В параллелограмме MNKL стороны равны 12 и 4, а угол между ними равен 135°. Какова длина меньшей диагонали этого параллелограмма?

Математика 9 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм стороны угол диагонали длина диагонали 9 класс математика задачи по геометрии равные стороны угол 135 меньшая диагональ Новый

Чтобы найти длину меньшей диагонали параллелограмма MNKL, нам нужно использовать формулу для расчета длины диагоналей параллелограмма. В нашем случае, стороны параллелограмма равны 12 и 4, а угол между ними равен 135°.

Формула для нахождения длины диагоналей параллелограмма выглядит следующим образом:

• D1 = √(a² + b² + 2ab * cos(α))
• D2 = √(a² + b² - 2ab * cos(α))

Где:

• D1 и D2 — длины диагоналей;
• a и b — длины сторон параллелограмма;
• α — угол между сторонами.

В нашем случае:

• a = 12;
• b = 4;
• α = 135°.

Теперь найдем косинус угла α:

• cos(135°) = -√2 / 2.

Подставим значения в формулы для диагоналей:

1. Находим первую диагональ D1:

D1 = √(12² + 4² + 2 * 12 * 4 * cos(135°))

D1 = √(144 + 16 + 2 * 12 * 4 * (-√2 / 2))

D1 = √(144 + 16 - 48√2)

D1 = √(160 - 48√2)

2. Находим вторую диагональ D2:

D2 = √(12² + 4² - 2 * 12 * 4 * cos(135°))

D2 = √(144 + 16 - 2 * 12 * 4 * (-√2 / 2))

D2 = √(144 + 16 + 48√2)

D2 = √(160 + 48√2)

Теперь нужно сравнить длины D1 и D2, чтобы определить, какая из них меньше. Поскольку D1 = √(160 - 48√2) и D2 = √(160 + 48√2), очевидно, что D1 меньше D2.

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма MNKL равна:

D1 = √(160 - 48√2).

Если нужно получить численное значение, можно воспользоваться калькулятором для вычисления этого выражения.