В партии есть 10 деталей, из которых 3 нестандартные. Если мы случайным образом выберем 2 детали, какова вероятность того, что в нашей выборке окажется разное количество нестандартных деталей? Составьте таблицу распределения вероятностей для случайного числа нестандартных деталей в выборке.

Математика 9 класс Вероятности и случайные события вероятность выборка нестандартные детали математика распределение вероятностей комбинаторика случайные события детали партии математическая статистика задача на вероятность Новый

Для решения задачи сначала определим общее количество деталей и количество нестандартных деталей в партии. У нас есть 10 деталей, из которых 3 нестандартные и 7 стандартных.

Мы будем выбирать 2 детали, и необходимо рассмотреть все возможные варианты выбора, чтобы найти вероятность того, что в выборке окажется разное количество нестандартных деталей.

Возможные случаи выбора 2 деталей:

• 0 нестандартных деталей
• 1 нестандартная деталь
• 2 нестандартные детали

Теперь мы можем посчитать количество способов выбрать детали в каждом случае:

1. 0 нестандартных деталей: Мы выбираем 2 стандартные детали из 7. Количество способов можно найти по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
2. Количество способов: C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21.
3. 1 нестандартная деталь: Мы выбираем 1 нестандартную и 1 стандартную деталь. Количество способов:
4. Количество способов: C(3, 1) * C(7, 1) = 3 * 7 = 21.
5. 2 нестандартные детали: Мы выбираем 2 нестандартные детали из 3. Количество способов:
6. Количество способов: C(3, 2) = 3.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 детали из 10:

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45.

Теперь мы можем найти вероятность для каждого случая:

• Вероятность 0 нестандартных деталей: P(0) = Количество способов выбрать 0 нестандартных / Общее количество способов = 21 / 45 = 0.4667.
• Вероятность 1 нестандартной детали: P(1) = Количество способов выбрать 1 нестандартную / Общее количество способов = 21 / 45 = 0.4667.
• Вероятность 2 нестандартных деталей: P(2) = Количество способов выбрать 2 нестандартные / Общее количество способов = 3 / 45 = 0.0667.

Теперь составим таблицу распределения вероятностей для случайного числа нестандартных деталей в выборке:

Количество нестандартных деталей	Вероятность
0	0.4667
1	0.4667
2	0.0667

Таким образом, мы нашли вероятности для каждого случая и составили таблицу распределения вероятностей.