В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а боковое ребро составляет 5 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды?

Математика 9 класс Площадь поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь полной поверхности вычисление площади боковое ребро сторона основания Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно найти площадь основания и площадь боковых граней. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды является квадратом со стороной 8 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Подставляем значения:

Площадь основания = 8 см * 8 см = 64 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

В правильной четырехугольной пирамиде есть 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Для нахождения площади одного треугольника нам нужно знать его высоту.

Шаг 3: Найдем высоту бокового треугольника.

Чтобы найти высоту бокового треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. В равнобедренном треугольнике, где боковое ребро равно 5 см, а основание равно 8 см, высота делит основание пополам, то есть 4 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора:

• Обозначим высоту треугольника как h.
• По теореме Пифагора: h² + 4² = 5².
• h² + 16 = 25.
• h² = 25 - 16.
• h² = 9.
• h = 3 см.

Шаг 4: Найдем площадь одного бокового треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Для нашего треугольника основание равно 8 см, а высота равна 3 см:

Площадь одного треугольника = (8 см * 3 см) / 2 = 12 см².

Шаг 5: Найдем площадь всех боковых граней.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 4 * 12 см² = 48 см².

Шаг 6: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Теперь мы можем сложить площадь основания и площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней = 64 см² + 48 см² = 112 см².

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 112 см².