В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота пирамиды равна 20 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды?

Математика 9 класс Площадь поверхности треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида площадь полной поверхности высота пирамиды сторона основания вычисление площади Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Это очень увлекательно!

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней. Вот как это можно сделать:

1. Вычислим площадь основания:

• Основание пирамиды - это правильный треугольник со стороной 10 см.
• Формула для площади правильного треугольника: P = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
• Подставляем значение: P = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 см².

2. Вычислим площадь боковых граней:

• В правильной треугольной пирамиде три боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником.
• Высота бокового треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Половина стороны основания равна 5 см, а высота пирамиды равна 20 см.
• Используем: h² = 20² + 5² = 400 + 25 = 425, откуда h = √425 см.
• Площадь одного бокового треугольника: Pб = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * √425.
• Таким образом, площадь трех боковых граней: 3 * Pб = 3 * (1/2) * 10 * √425 = 15√425 см².

3. Сложим все вместе:

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности:

• Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Полная площадь = 25√3 + 15√425 см².

Вот и все! Теперь ты знаешь, как вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды! Это так здорово, когда математика становится понятной и увлекательной! Удачи тебе в учебе!