2024-12-01 01:06:08
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота пирамиды равна 20 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этой пирамиды?
Математика9 классПлощадь поверхности треугольной пирамидыправильная треугольная пирамидаплощадь полной поверхностивысота пирамидысторона основаниявычисление площади
2024-12-08 20:21:06
Привет! Давай вместе разберемся, как вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Это очень увлекательно!
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней. Вот как это можно сделать:
1. Вычислим площадь основания:- Основание пирамиды - это правильный треугольник со стороной 10 см.
- Формула для площади правильного треугольника: P = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
- Подставляем значение: P = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 см².
- В правильной треугольной пирамиде три боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником.
- Высота бокового треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Половина стороны основания равна 5 см, а высота пирамиды равна 20 см.
- Используем: h² = 20² + 5² = 400 + 25 = 425, откуда h = √425 см.
- Площадь одного бокового треугольника: Pб = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * √425.
- Таким образом, площадь трех боковых граней: 3 * Pб = 3 * (1/2) * 10 * √425 = 15√425 см².
Теперь мы можем найти полную площадь поверхности:
- Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней.
- Полная площадь = 25√3 + 15√425 см².
Вот и все! Теперь ты знаешь, как вычислить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды! Это так здорово, когда математика становится понятной и увлекательной! Удачи тебе в учебе!
