В прямоугольном треугольнике CDE из точки N, которая находится на гипотенузе CD, опущен перпендикуляр NP на катет CE. Какой косинус угла С, если CN=9, ND=6, PE=4?

Математика 9 класс Тригонометрия в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник CDE точка N гипотенуза CD перпендикуляр NP катет CE косинус угла C CN ND PE задача по математике 9 класс Тригонометрия свойства треугольников вычисление косинуса геометрия Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом, чтобы найти косинус угла C в прямоугольном треугольнике CDE.

Нам даны следующие данные:

• CN = 9
• ND = 6
• PE = 4

Сначала найдем длину гипотенузы CD. Для этого сложим отрезки CN и ND:

CD = CN + ND = 9 + 6 = 15.

Теперь, чтобы найти косинус угла C, мы можем воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла C равен отношению длины прилежащего катета CE к длине гипотенузы CD:

Сначала найдем длину катета CE. Мы знаем, что NP - это перпендикуляр, опущенный из точки N на катет CE. В этом случае, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике CNE:

CE можно найти как:

CE = √(CN² + PE²).

Подставим известные значения:

CE = √(9² + 4²) = √(81 + 16) = √97.

Теперь, когда у нас есть длина CE и CD, можем найти косинус угла C:

cos(C) = CE / CD = √97 / 15.

Таким образом, мы нашли косинус угла C. Ответ:

cos(C) = √97 / 15.