Для решения задачи о нахождении площади боковой и полной поверхности прямой треугольной призмы, давайте сначала разберемся с основными данными и шагами.

Дано:

• Стороны основания треугольника: 4 см, 5 см, 7 см.
• Боковое ребро равно большей стороне основания (7 см).

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание имеет форму треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

Сначала найдем полупериметр (p):

• p = (a + b + c) / 2 = (4 + 5 + 7) / 2 = 8 см.

Теперь можно найти площадь (S) по формуле Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• где a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем значения:

• S = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7))
• S = √(8 * 4 * 3 * 1) = √(96) ≈ 9.8 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей боковых граней. У нас есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником:

• Первая грань: 4 см (основание) * 7 см (высота) = 28 см².
• Вторая грань: 5 см (основание) * 7 см (высота) = 35 см².
• Третья грань: 7 см (основание) * 7 см (высота) = 49 см².

Теперь складываем площади всех боковых граней:

• Площадь боковой поверхности = 28 + 35 + 49 = 112 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

• Площадь двух оснований = 2 * S = 2 * 9.8 ≈ 19.6 см².
• Полная площадь = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований = 112 + 19.6 = 131.6 см².

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: 112 см².
• Полная площадь поверхности: 131.6 см².

Замечание: К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете нарисовать треугольник с сторонами 4 см, 5 см и 7 см, а затем добавить боковые ребра, соединяющие вершины треугольника с соответствующими вершинами на верхнем основании призмы, чтобы визуализировать призму.