В трапеции ABCD, где ЕCFD - ромб, известны следующие параметры: AD = BC, угол CFD равен 110°, угол DAB равен 58°. Какова величина угла EDA?

Математика 9 класс Углы и их свойства в трапеции трапеция ромб угол математика 9 класс задачи по геометрии величина угла AD BC угол CFD угол DAB Новый

Для решения задачи начнем с анализа геометрической фигуры и известных данных.

У нас есть трапеция ABCD, где AD || BC, и внутри трапеции расположен ромб ECFD. Известно, что:

• AD = BC (противоположные стороны трапеции равны);
• Угол CFD = 110°;
• Угол DAB = 58°.

Нам нужно найти угол EDA. Начнем с того, что в ромбе все углы равны и противоположные углы равны. Следовательно, угол DCF также равен 110°.

Теперь давайте найдем угол ABC. Углы при основании трапеции ABCD равны, поэтому:

• Угол ABC = угол DAB = 58°;
• Угол BCD = 180° - угол ABC = 180° - 58° = 122°.

Теперь, зная угол BCD, мы можем найти угол EDC. Угол EDC является внешним углом для треугольника ECF, и он равен сумме углов DCF и ECD. Поскольку угол DCF равен 110°, мы можем найти угол EDC:

• Угол EDC = угол DCF + угол ECD.

Но угол ECD равен углу BCD, так как они являются противоположными углами в ромбе. Таким образом, угол ECD также равен 122°.

Теперь подставим значения:

• Угол EDC = 110° + 122° = 232°.

Однако, угол EDA является внутренним углом. Мы можем найти его, используя, что сумма углов в треугольнике EDC равна 180°:

• Угол EDA + угол EDC + угол ECD = 180°.

Подставим известные значения:

• Угол EDA + 110° + 122° = 180°;
• Угол EDA + 232° = 180°;
• Угол EDA = 180° - 232° = -52°.

Так как углы не могут быть отрицательными, мы перепроверим наши рассуждения. Угол EDA можно рассматривать как угол, образованный продолжением стороны AD и линией DE. Поскольку мы нашли все другие углы, мы можем воспользоваться свойствами углов в трапеции.

Таким образом, угол EDA равен:

• Угол EDA = 180° - угол DAB - угол DCF = 180° - 58° - 110° = 12°.

Таким образом, величина угла EDA равна 12°.