В треугольнике ABC, где AC=3, BC=5, AB=6, как можно найти cos(∠ACB)?

Математика 9 класс Косинус угла в треугольнике треугольник ABC cos(∠ACB) стороны треугольника формула косинусов математические задачи 9 класс Новый

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противоположная углу C (в нашем случае это сторона AB);
• a и b - две другие стороны (AC и BC соответственно);
• cos(C) - косинус угла C (в нашем случае это угол ACB).

В нашем случае:

• AB = c = 6;
• AC = a = 3;
• BC = b = 5.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем c²:
• c² = 6² = 36.
2. Теперь найдем a² и b²:
• a² = 3² = 9;
• b² = 5² = 25.
3. Теперь подставим все в формулу:
• 36 = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * cos(∠ACB).
4. Упростим уравнение:
• 36 = 34 - 30 * cos(∠ACB).
5. Переносим 34 влево:
• 36 - 34 = -30 * cos(∠ACB);
• 2 = -30 * cos(∠ACB).
6. Теперь делим обе стороны на -30:
• cos(∠ACB) = -2 / 30;
• cos(∠ACB) = -1 / 15.

Таким образом, мы нашли, что косинус угла ACB равен -1/15.