В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны AB составляет 2.6, а тангенс угла A равен 5/12. Как можно найти длину стороны BC?

Математика 9 класс Треугольники. Тригонометрия угол C треугольник ABC длина стороны AB тангенс угла A длина стороны BC математика 9 класс задачи на треугольники Новый

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а длина стороны AB известна, воспользуемся определением тангенса угла и свойствами прямоугольного треугольника.

Дано:

• AB = 2.6 (гипотенуза)
• tan(A) = 5/12

Сначала вспомним, что тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне:

tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу A — это сторона BC.
• Прилежащая сторона к углу A — это сторона AC.

Таким образом, можем записать:

BC / AC = 5 / 12.

Теперь обозначим длину стороны AC как x. Тогда мы можем выразить BC через x:

BC = (5/12) * x.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC².

Подставляем известные значения:

(2.6)² = x² + ((5/12) * x)².

Теперь вычислим (2.6)²:

6.76 = x² + (25/144) * x².

Объединим x²:

6.76 = x² * (1 + 25/144).

Чтобы сложить 1 и 25/144, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 144/144, таким образом:

1 + 25/144 = (144 + 25) / 144 = 169 / 144.

Теперь у нас есть уравнение:

6.76 = x² * (169/144).

Перемножим обе стороны на 144/169:

x² = 6.76 * (144/169).

Теперь вычислим это значение:

x² = 6.76 * 0.8525 (приблизительно) = 5.76.

Теперь найдем x:

x = √5.76 ≈ 2.4.

Теперь мы можем найти BC:

BC = (5/12) * 2.4 = 1.0.

Таким образом, длина стороны BC составляет 1.0.