В треугольнике ABC заданы координаты его вершин: A(3;7), B(5;-3), C(1;3). Как можно найти периметр этого треугольника?

Математика 9 класс Геометрия в координатах периметр треугольника координаты вершин треугольник ABC формула периметра расстояние между точками Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала вычислить длины его сторон. Стороны треугольника определяются расстоянием между его вершинами. Мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Формула расстояния:

Если у нас есть две точки P(x1, y1) и Q(x2, y2), то расстояние d между ними вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь применим эту формулу для каждой из сторон треугольника ABC:

• Сторона AB:
1. Координаты точки A: (3, 7)
2. Координаты точки B: (5, -3)
3. Расстояние AB = √((5 - 3)² + (-3 - 7)²)
4. Расстояние AB = √(2² + (-10)²) = √(4 + 100) = √104 = 2√26
• Сторона BC:
1. Координаты точки B: (5, -3)
2. Координаты точки C: (1, 3)
3. Расстояние BC = √((1 - 5)² + (3 - (-3))²)
4. Расстояние BC = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13
• Сторона CA:
1. Координаты точки C: (1, 3)
2. Координаты точки A: (3, 7)
3. Расстояние CA = √((3 - 1)² + (7 - 3)²)
4. Расстояние CA = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника ABC:

Периметр P:

P = AB + BC + CA = 2√26 + 2√13 + 2√5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2(√26 + √13 + √5).