В треугольнике, где ас = 35, вс = 5 корней из 15, и угол с равен 90 градусов, как можно определить радиус описанной окружности?

Математика 9 класс Описанная окружность треугольника треугольник радиус описанной окружности угол 90 градусов ас = 35 вс = 5√15 Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, в котором один из углов прямой (угол C равен 90 градусов), мы можем воспользоваться формулой:

R = (a * b) / (2 * c)

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a и b - длины катетов;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

• Катет AC = 35;
• Катет BC = 5√15;
• Гипотенуза AB = c.

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b²

Подставим значения:

c² = (35)² + (5√15)²

c² = 1225 + 375

c² = 1600

Теперь найдем c:

c = √1600 = 40

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления радиуса R:

R = (a * b) / (2 * c) = (35 * 5√15) / (2 * 40)

Теперь посчитаем:

R = (175√15) / 80

Сократим дробь:

R = (7√15) / 32

Таким образом, радиус описанной окружности данного треугольника равен (7√15) / 32.