Давайте обозначим задуманное Вадимом натуральное число как N, а его наименьший делитель, отличный от 1, как d. По условию задачи мы знаем, что:

N + d = 8250

Из этого уравнения мы можем выразить N:

N = 8250 - d

Теперь, чтобы найти наименьшее число, которое мог задумать Вадим, нам нужно учитывать, что d является наименьшим делителем N, и, следовательно, d должно быть простым числом. Также, d должно быть меньше N.

Давайте рассмотрим возможные значения d. Начнем с наименьших простых чисел:

• d = 2:
• N = 8250 - 2 = 8248
• Наименьший делитель 8248 - это 2, значит, подходит.
• d = 3:
• N = 8250 - 3 = 8247
• Наименьший делитель 8247 - это 3, значит, подходит.
• d = 5:
• N = 8250 - 5 = 8245
• Наименьший делитель 8245 - это 5, значит, подходит.
• d = 7:
• N = 8250 - 7 = 8243
• Наименьший делитель 8243 - это 7, значит, подходит.
• d = 11:
• N = 8250 - 11 = 8239
• Наименьший делитель 8239 - это 8239 (простое число), не подходит.

Продолжая этот процесс, мы можем проверить и другие простые числа, но для поиска наименьшего N, нам нужно остановиться на наименьшем d, которое подходит.

Из рассмотренных вариантов, наименьшее число N, которое мы получили, это 8248. Таким образом, наименьшее число, которое мог задумать Вадим, равно: