Вася положил некоторую сумму в рублях в банк под 20% годовых. Петя взял другую сумму в рублях, перевёл её в доллары и положил в банк под 10% годовых. За год цена одного доллара в рублях увеличилась на 9,5%. Когда через год Петя перевёл свой вклад в рубли, то оказалось, что за год Вася и Петя получили одинаковую прибыль. У кого первоначально была сумма больше — у Васи или у Пети?

Математика 9 класс Проценты и прибыль математика задача на проценты сравнение сумм прибыль банковский вклад рубли и доллары годовая ставка увеличение цены доллара условия задачи финансовая математика Новый

Давайте разберемся с этой интересной задачей! У нас есть два персонажа: Вася и Петя, которые сделали разные инвестиции. Но, как мы видим, в конце концов, они получили одинаковую прибыль. Это очень увлекательно!

Шаг 1: Прибыль Васи

• Вася положил сумму X рублей под 20% годовых.
• Через год его прибыль составила 0,2X рублей.

Шаг 2: Прибыль Пети

• Петя взял сумму Y рублей, перевел её в доллары и положил в банк под 10% годовых.
• Через год его сумма в долларах увеличилась на 10%, что составило 1,1Y долларов.
• Теперь, учитывая, что цена доллара увеличилась на 9,5%, мы можем сказать, что 1 доллар теперь стоит 1,095 рубля.
• Таким образом, когда Петя перевел свои доллары обратно в рубли, он получил 1,1Y * 1,095 рублей.
• Прибыль Пети составила: 1,1Y * 1,095 - Y = 1,2045Y - Y = 0,2045Y рублей.

Шаг 3: Сравнение прибылей

Мы знаем, что прибыли Васи и Пети равны:

0,2X = 0,2045Y

Шаг 4: Условия задачи

• Теперь, если мы выразим Y через X, то получим: Y = (0,2/0,2045)X.
• Это означает, что Y < X, так как 0,2/0,2045 < 1.

Вывод:

Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что первоначально сумма у Васи была больше, чем у Пети!

Это действительно захватывающая задача, которая показывает, как разные инвестиции могут привести к одинаковым результатам. Надеюсь, вам понравился этот анализ!