Вася утверждает, что выражения a+b² и a²+b равны. Он использовал значения a=8 и b=-7, чтобы подтвердить свою точку зрения. Покажите, что Вася прав только в этом конкретном случае, но не прав в общем.

Математика 9 класс Алгебраические выражения и их свойства математика 9 класс выражения a+b² и a²+b Вася утверждает равенство выражений проверка равенства конкретный случай общее решение значения a и b доказательство в математике Новый

Чтобы проверить утверждение Васи, давайте сначала подставим значения a = 8 и b = -7 в оба выражения: a + b² и a² + b.

1. Вычислим значение первого выражения a + b²:

• Сначала вычислим b²: (-7)² = 49.
• Теперь подставим это значение в первое выражение: a + b² = 8 + 49 = 57.

2. Теперь вычислим значение второго выражения a² + b:

• Сначала вычислим a²: 8² = 64.
• Теперь подставим это значение во второе выражение: a² + b = 64 + (-7) = 64 - 7 = 57.

Таким образом, при a = 8 и b = -7 оба выражения равны: 57 = 57. Это подтверждает, что Вася прав в этом конкретном случае.

3. Теперь давайте проверим, верно ли утверждение Васи в общем случае:

• Рассмотрим выражения a + b² и a² + b в общем виде.
• Мы можем их приравнять: a + b² = a² + b.
• Перепишем это уравнение: a - b = a² - b².
• Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Таким образом, у нас получается: a - b = (a - b)(a + b).

4. Теперь рассмотрим два случая:

• Если a - b = 0, то a = b, и в этом случае выражения равны.
• Если a - b ≠ 0, то мы можем разделить обе стороны на (a - b), и получим: 1 = a + b. Это уравнение не всегда верно.

Таким образом, мы видим, что выражения a + b² и a² + b равны только в случае, если выполняется одно из условий: a = b или a + b = 1. Поэтому Вася прав только в этом конкретном случае, но не прав в общем.