Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. В нашем случае стрелок производит 6 выстрелов, а вероятность попадания в мишень при каждом выстреле составляет 0.8. Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно 4 раза.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) — вероятность того, что произойдет ровно k успехов;
• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!);
• p — вероятность успеха (в нашем случае 0.8);
• n — общее количество испытаний (в нашем случае 6);
• k — количество успехов, которое мы хотим получить (в нашем случае 4);
• (1 - p) — вероятность неудачи (в нашем случае 0.2).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 4):
• C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!)
• 6! = 720, 4! = 24, 2! = 2
• Таким образом, C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 4) = C(6, 4) * (0.8)^4 * (0.2)^(6 - 4)
• P(X = 4) = 15 * (0.8)^4 * (0.2)^2
• (0.8)^4 = 0.4096 и (0.2)^2 = 0.04.
• Теперь умножим все вместе: P(X = 4) = 15 * 0.4096 * 0.04.
• P(X = 4) = 15 * 0.016384 = 0.24576.

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно 4 раза из 6 выстрелов, составляет примерно 0.24576, или 24.576%.