Похожие вопросы
2024-11-30 18:38:27
Воду, которая заполняет коническую колбу высотой 33 см, перелили в цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным радиусу конической колбы. На какой высоте от дна цилиндрического сосуда будет находиться уровень воды?
Математика 9 класс Геометрические фигуры и объемы математика коническая колба цилиндрический сосуд уровень воды высота воды радиус основания задачи по математике геометрия объем фигуры решение задачи
2024-12-03 02:54:35
Для решения задачи необходимо использовать формулы для вычисления объемов конической и цилиндрической фигур. Рассмотрим шаги, которые помогут определить уровень воды в цилиндрическом сосуде.
-
Определение объема конической колбы:
Объем V конуса (конической колбы) можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * h
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
В нашем случае высота колбы h равна 33 см, а радиус r нам неизвестен, но он равен радиусу цилиндрического сосуда.
-
Переливание воды в цилиндрический сосуд:
После переливания воды, объем воды в цилиндрическом сосуде будет равен объему воды в конической колбе.
Объем V цилиндрического сосуда можно вычислить по формуле:
V = π * r^2 * H
где H - высота воды в цилиндрическом сосуде.
-
Сравнение объемов:
Поскольку объем воды в конической колбе равен объему воды в цилиндрическом сосуде, мы можем записать равенство:
(1/3) * π * r^2 * 33 = π * r^2 * H
-
Упрощение уравнения:
Сократив π и r^2 (при условии, что r не равен нулю), получаем:
(1/3) * 33 = H
-
Вычисление высоты H:
Теперь просто умножим 33 на 1/3:
H = 33 / 3 = 11 см.
Таким образом, уровень воды в цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 11 см от дна сосуда.
