Вопрос: Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. Какова производительность второго рабочего?

Математика 9 класс Производительность труда и задачи на совместную работу математика 9 класс задача на производительность работа двух рабочих совместная работа производительность рабочего решение задачи время выполнения работы работа и время математические задачи алгебра 9 класс Новый

Ответ: 10 часов

Пошаговое объяснение:

Для начала давайте определим, что мы будем использовать в данной задаче. Объем работы примем за единицу. Это значит, что вся работа, которую нужно выполнить, равна 1.

1. Производительность первого рабочего: Один рабочий может выполнить всю работу за 15 часов. Это значит, что его производительность составляет 1/15 работы за час. Записываем:
• Производительность первого рабочего = 1/15 (единиц работы в час).
2. Производительность двух рабочих вместе: Они выполняют работу вместе за 6 часов. Следовательно, их совместная производительность равна 1/6 работы за час. Записываем:
• Производительность двух рабочих = 1/6 (единиц работы в час).
3. Находим производительность второго рабочего: Теперь, чтобы найти производительность второго рабочего, необходимо из его производительности двух рабочих вычесть производительность первого рабочего. Записываем это действие:
• Производительность второго рабочего = Производительность двух рабочих - Производительность первого рабочего.
• То есть: 1/6 - 1/15.
4. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30. Приведем дроби к этому знаменателю:
• 1/6 = 5/30
• 1/15 = 2/30
5. Теперь можем вычесть:
• 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10.
6. Таким образом, производительность второго рабочего составляет 1/10 работы за час:
• Это значит, что второй рабочий выполнит всю работу за 10 часов.

Проверка:

Для проверки давайте представим, что рабочие изготавливают 300 деталей. Если они работают вместе, то:

• 300 деталей / 6 часов = 50 деталей в час (это производительность двух рабочих вместе).

Теперь проверим, сколько деталей изготавливает первый рабочий:

• 300 деталей / 15 часов = 20 деталей в час (это производительность первого рабочего).

Теперь найдем производительность второго рабочего:

• 50 деталей в час (производительность двух рабочих) - 20 деталей в час (производительность первого рабочего) = 30 деталей в час.

Теперь вычислим, сколько времени потребуется второму рабочему для выполнения всей работы:

• 300 деталей / 30 деталей в час = 10 часов.

Таким образом, все расчеты подтверждают, что второй рабочий выполнит работу за 10 часов.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу!