Вопрос: Какова сумма 1/15 + 1/14×15 + 1/13×14 + 1/12×13 + 1/11×12?

Математика 9 класс Суммы дробей сумма дробей математические задачи 9 класс математика дроби и суммы решение примеров алгебра 9 класс арифметика дробей Новый

Для того чтобы найти сумму выражения 1/15 + 1/14×15 + 1/13×14 + 1/12×13 + 1/11×12, давайте разберем каждый элемент по порядку.

Сначала запишем данное выражение в более понятной форме:

• Первый член: 1/15
• Второй член: 1/(14×15)
• Третий член: 1/(13×14)
• Четвертый член: 1/(12×13)
• Пятый член: 1/(11×12)

Теперь перепишем все члены в виде дробей:

1/15 + 1/(14×15) + 1/(13×14) + 1/(12×13) + 1/(11×12)

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей:

Общий знаменатель = 15 × 14 × 13 × 12 × 11.

Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы у них был общий знаменатель:

1. 1/15 = (14 × 13 × 12 × 11) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)
2. 1/(14×15) = (13 × 12 × 11) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)
3. 1/(13×14) = (12 × 11) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)
4. 1/(12×13) = (11) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)
5. 1/(11×12) = 1 / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)

Теперь можем сложить все эти дроби:

Сумма = (14 × 13 × 12 × 11 + 13 × 12 × 11 + 12 × 11 + 11 + 1) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11)

Теперь давайте упростим числитель:

Числитель = 14 × 13 × 12 × 11 + 13 × 12 × 11 + 12 × 11 + 11 + 1 = 14 × 13 × 12 × 11 + 13 × 12 × 11 + 12 × 11 + 11 + 1.

Теперь подставим числитель и знаменатель в итоговую формулу:

Сумма = (числитель) / (15 × 14 × 13 × 12 × 11).

В результате мы получаем сумму:

Сумма = 1/15 + 1/(14×15) + 1/(13×14) + 1/(12×13) + 1/(11×12) = 1/11.

Итак, итоговая сумма равна:

1/11