Вопрос по математике: Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 м и 12 м. Высота призмы равна гипотенузе основания. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.

Математика 9 класс Объем и площадь поверхности геометрических тел прямая треугольная призма основание прямоугольный треугольник катеты 5 м и 12 м высота призмы гипотенуза основания площадь полной поверхности объём призмы Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, давайте сначала определим необходимые величины.

Шаг 1: Находим гипотенузу основания.

Основанием нашей призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 м и 12 м. Мы можем найти гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²),
• где a = 5 м, b = 12 м.

Подставим значения:

• c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 м.

Шаг 2: Находим высоту призмы.

Согласно условию задачи, высота призмы равна гипотенузе основания, то есть:

• h = 13 м.

Шаг 3: Находим площадь основания призмы.

Площадь основания, которое является прямоугольным треугольником, можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * a * b,
• где a и b - катеты треугольника.

Подставим значения:

• Площадь = (1/2) * 5 * 12 = 30 м².

Шаг 4: Находим объем призмы.

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

• Объем = Площадь основания * Высота.

Подставим значения:

• Объем = 30 м² * 13 м = 390 м³.

Шаг 5: Находим площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковых граней. Площадь боковых граней можно найти следующим образом:

• Площадь боковых граней = Периметр основания * Высота.

Сначала найдем периметр основания:

• Периметр = a + b + c = 5 м + 12 м + 13 м = 30 м.

Теперь можем найти площадь боковых граней:

• Площадь боковых граней = 30 м * 13 м = 390 м².

Теперь найдем полную площадь поверхности:

• Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Подставим значения:

• Площадь полной поверхности = 2 * 30 м² + 390 м² = 60 м² + 390 м² = 450 м².

Итак, в результате мы получили:

• Объем призмы: 390 м³;
• Площадь полной поверхности: 450 м².