Вопрос: Трехзначное число назовем удачным, если сумма двух любых его цифр равна третьей. Существуют ли подряд идущие удачные числа? Если да, то какое наибольшее количество последовательных удачных чисел может существовать?

Математика 9 класс Числовые свойства и разряды чисел трёхзначное число удачное число Сумма цифр подряд идущие числа наибольшее количество последовательные удачные числа математика 9 класс задача по математике свойства чисел анализ чисел Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, что такое удачное трехзначное число. Трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - его цифры. Условия удачности заключаются в том, что сумма двух любых цифр равна третьей. Это можно записать следующими равенствами:

• A + B = C
• A + C = B
• B + C = A

Теперь рассмотрим каждое из этих равенств. Поскольку A, B и C - это цифры, они должны быть в диапазоне от 0 до 9. Однако A не может быть равным 0, так как это трехзначное число. Теперь давайте проанализируем каждое равенство:

1. Если A + B = C, то C должно быть не больше 9, то есть A + B ≤ 9.
2. Если A + C = B, то B также должно быть не больше 9, то есть A + C ≤ 9.
3. Если B + C = A, то A должно быть не больше 9, то есть B + C ≤ 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации цифр A, B и C, чтобы удовлетворять этим условиям. Например, если A = 1, то B и C могут быть следующими:

• 1 + 0 = 1 (не подходит)
• 1 + 1 = 2 (при A=1, B=1, C=2 - удачное число 112)
• 1 + 2 = 3 (при A=1, B=2, C=3 - удачное число 123)
• 1 + 3 = 4 (при A=1, B=3, C=4 - удачное число 134)
• и так далее.

Теперь заметим, что если у нас есть удачное число, то следующее удачное число может быть получено, изменяя одну из цифр, но соблюдая условия. Например, если у нас есть 112, то следующее число 123. Однако, чтобы числа были подряд, они должны отличаться на 1.

Теперь давайте проверим, существуют ли подряд идущие удачные числа:

• 112, 113 (не удачное), 114 (не удачное), 115 (не удачное), 116 (не удачное), 117 (не удачное), 118 (не удачное), 119 (не удачное).
• 123, 124 (не удачное), 125 (не удачное), 126 (не удачное), 127 (не удачное), 128 (не удачное), 129 (не удачное).

Мы видим, что удачные числа не могут быть подряд идущими, так как между ними всегда будут находиться числа, которые не удовлетворяют условиям удачности.

Таким образом, наибольшее количество подряд идущих удачных чисел равно 0.