В данном задаче нам необходимо найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если известна длина катета, противоположного углу 60 градусов, равная 3 корня из 3.

Начнем с того, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов соотношения между сторонами и углами можно описать с помощью тригонометрии. В таком треугольнике длина катета, противоположного углу 60 градусов, обозначим его как a, равна:

• a = 3√3 (по условию задачи).

Зная, что в прямоугольном треугольнике угол 60 градусов и угол 30 градусов, мы можем найти длину другого катета (b),который будет противоположен углу 30 градусов. По свойствам треугольника:

Катет, противоположный углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Также мы можем использовать соотношение:

• b = a / √3.

Подставим значение a:

• b = (3√3) / √3 = 3.

Теперь мы можем найти гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

• c² = a² + b².

Подставим значения:

• c² = (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36.
• c = √36 = 6.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы используем формулу:

• R = c / 2.

Подставим значение c:

• R = 6 / 2 = 3.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 3.