Вписанный угол окружности, опирающийся на её дугу, равен 22,5°. Какое отношение длины этой дуги к длине всей окружности?

Математика 9 класс Вписанный угол и его свойства вписанный угол окружность длина дуги отношение длины математическая задача Новый

Для решения задачи сначала вспомним, что вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. В нашем случае вписанный угол равен 22,5°.

Теперь найдем центральный угол, опирающийся на ту же дугу:

• Центральный угол = 2 * Вписанный угол
• Центральный угол = 2 * 22,5° = 45°

Теперь мы знаем, что центральный угол, соответствующий нашей дуге, равен 45°. Чтобы найти отношение длины этой дуги к длине всей окружности, нужно вспомнить, что длина дуги пропорциональна углу, который она поднимает.

Полный угол окружности равен 360°. Следовательно, отношение длины дуги к длине всей окружности можно записать как:

• Отношение = (Центральный угол) / (Полный угол)
• Отношение = 45° / 360°

Теперь упростим это отношение:

• Отношение = 1 / 8

Таким образом, отношение длины дуги к длине всей окружности равно 1/8.

Ответ: 1/8