Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть два выражения, которые нужно вычислить, а затем вычесть одно из другого.

Первое выражение: (-6 1/7 5 3/4) : (11/14)

1. Сначала преобразуем смешанное число -6 1/7 в неправильную дробь. Для этого:
   • 6 умножаем на 7 и прибавляем 1: 6 * 7 + 1 = 42 + 1 = 43.
   • Так как число отрицательное, у нас получится -43/7.
2. Теперь преобразуем 5 3/4 в неправильную дробь:
   • 5 * 4 + 3 = 20 + 3 = 23, поэтому 5 3/4 = 23/4.
3. Теперь складываем -43/7 и 23/4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 – это 28:
   • -43/7 = -43 * 4 / 28 = -172/28,
   • 23/4 = 23 * 7 / 28 = 161/28.
4. Теперь складываем дроби:
   • -172/28 + 161/28 = (-172 + 161) / 28 = -11/28.
5. Теперь делим -11/28 на 11/14:
   • Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную дробь: -11/28 * 14/11.
   • Сократим 11: -1/28 * 14/1 = -14/28 = -1/2.

Первое выражение вычислено: (-6 1/7 5 3/4) : (11/14) = -1/2.

Теперь второе выражение: -(-3 3/4 1 5/6) : (1/6).

1. Сначала преобразуем -3 3/4 в неправильную дробь:
   • -3 * 4 - 3 = -12 - 3 = -15, поэтому -3 3/4 = -15/4.
2. Теперь преобразуем 1 5/6 в неправильную дробь:
   • 1 * 6 + 5 = 6 + 5 = 11, поэтому 1 5/6 = 11/6.
3. Теперь складываем -15/4 и 11/6. Приведем к общему знаменателю, который равен 12:
   • -15/4 = -15 * 3 / 12 = -45/12,
   • 11/6 = 11 * 2 / 12 = 22/12.
4. Теперь складываем дроби:
   • -45/12 + 22/12 = (-45 + 22) / 12 = -23/12.
5. Теперь делим -23/12 на 1/6:
   • Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную дробь: -23/12 * 6/1.
   • Теперь умножаем: -23 * 6 / 12 = -138 / 12.
   • Сократим дробь: -138 / 12 = -23 / 2.

Второе выражение вычислено: -(-3 3/4 1 5/6) : (1/6) = -23/2.

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

(-1/2) - (-23/2) = -1/2 + 23/2 = (23 - 1) / 2 = 22 / 2 = 11.

Ответ: 11.