Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с каждого члена выражения по отдельности.

• Первый член: 2√18

Сначала разложим 18 на множители:

18 = 9 * 2 = 3² * 2.

Теперь можем вынести корень из 9:

√18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

Таким образом, 2√18 = 2 * 3√2 = 6√2.

• Второй член: 5√50

Разложим 50 на множители:

50 = 25 * 2 = 5² * 2.

Теперь можем вынести корень из 25:

√50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

Таким образом, 5√50 = 5 * 5√2 = 25√2.

• Третий член: -1/4√32

Разложим 32 на множители:

32 = 16 * 2 = 4² * 2.

Теперь можем вынести корень из 16:

√32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

Таким образом, -1/4√32 = -1/4 * 4√2 = -√2.

• Четвертый член: -7√2

Этот член уже в упрощенном виде.

Теперь соберем все упрощенные члены вместе:

• 6√2 + 25√2 - √2 - 7√2.

Теперь объединим подобные члены:

• (6 + 25 - 1 - 7)√2 = (6 + 25 - 8)√2 = 23√2.

Ответ: Упрощенное выражение равно 23√2.