gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. Колледж
  5. исследовать функцию и построить график y=-x^3+3x^2-4
Задать вопрос
meowing

2024-11-29 01:44:24

исследовать функцию и построить график y=-x^3+3x^2-4

Математика Колледж Исследование функций и графики y=-x^3+3x^2-4 Новый

Ответить

Born

2024-11-29 01:44:47

Для исследования функции y = -x^3 + 3x^2 - 4, давайте пройдем через несколько шагов: определим область определения, найдем производную, исследуем критические точки, определим интервалы возрастания и убывания, а также найдем точки пересечения с осями координат.

Шаг 1: Область определения

Функция является многочленом, и область определения многочленов – это все действительные числа. Таким образом, область определения:

  • x ∈ R

Шаг 2: Нахождение производной

Найдем первую производную функции для анализа ее поведения:

y' = d/dx (-x^3 + 3x^2 - 4) = -3x^2 + 6x

Шаг 3: Критические точки

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

-3x^2 + 6x = 0

Можно вынести общий множитель:

-3x(x - 2) = 0

Таким образом, критические точки:

  • x = 0
  • x = 2

Шаг 4: Исследование знака производной

Теперь определим интервалы возрастания и убывания, проверив знак производной в интервалах, образованных критическими точками:

  • Интервал (-∞, 0):
    • Выберем x = -1: y' = -3(-1)^2 + 6(-1) = -3 - 6 = -9 (убывает)
  • Интервал (0, 2):
    • Выберем x = 1: y' = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3 (возрастает)
  • Интервал (2, +∞):
    • Выберем x = 3: y' = -3(3)^2 + 6(3) = -27 + 18 = -9 (убывает)

Таким образом, мы имеем:

  • Функция убывает на интервале (-∞, 0)
  • Функция возрастает на интервале (0, 2)
  • Функция убывает на интервале (2, +∞)

Шаг 5: Нахождение значений функции в критических точках

Теперь найдем значения функции в критических точках:

  • y(0) = -0^3 + 3*0^2 - 4 = -4
  • y(2) = -2^3 + 3*2^2 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0

Шаг 6: Точки пересечения с осями

Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

  • Пересечение с осью Y (x = 0): y(0) = -4, точка (0, -4).
  • Пересечение с осью X: решим уравнение -x^3 + 3x^2 - 4 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать численные методы или графический анализ. Мы уже знаем, что x = 2 является корнем.

Шаг 7: Построение графика

Теперь мы можем построить график функции. Он будет иметь следующие ключевые характеристики:

  • Точка максимума в (2, 0)
  • Точка минимума в (0, -4)
  • Функция убывает до x = 0, возрастает до x = 2 и снова убывает после x = 2.

График функции будет выглядеть как кубическая парабола, повернутая вниз, с одной вершиной на (2, 0) и минимумом на (0, -4).

Таким образом, мы исследовали функцию y = -x^3 + 3x^2 - 4 и построили ее график, учитывая все ключевые моменты. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!


meowing ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 11 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее