помогите с решением задачь

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

• a) ¬(X → Y) ↔ ¬X,
• b) ¬(Y → Z) и (X → Y) → Z,
• в) X → (X & Y) → Z,
• г) ¬(Y → Z) и (Z → Y) ↔ ¬Y,
• д) ¬(¬X & ¬Y) ↔ (X ∨ Y),
• е) Доказать равносильность формул:
• a) (X & ¬Y) & (¬(X & Z)) и X → Z,
• b) ¬(¬Y → Y) & (¬(X & Y) и ¬(X & Y)),
• в) ¬(X) и (¬(¬Y) и ¬(Y → Y),
• г) (X → (¬(X & Z))) ↔ (¬(X & Y) ∨ (Y & Z)),
• д) ¬(X) ∨ (Y & Z) и ¬(X) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z),
• е) [¬(¬X & ¬Y) ∨ Z] ↔ (¬X ∨ (Y & Z)) и [¬(X & ¬(Y & Z))],
• ж) [¬(Y & Z)] ∨ (¬(X & Y) ↔ (¬X & ¬Z)),
• з) [¬(¬Y & Z)] ∨ ¬(X) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z),

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y, F2 = Z → W, F3 = ¬W, G = X → Y;
• b) F1 = X ∨ Y & Z, F2 = Y → Z, F3 = Z → Z1, F4 = ¬Z1, G = X → Z;
• g) F1 = Z → Z1, F2 = Z1 → Y, F3 = X → Y ∨ Z, G = X → Y.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, F2, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → X → W;
• b) F1 = Z ∨ Y ∨ Z2, G = X ∨ Z1;
• в) G = Z1 → X1, F3 = Y → X1 ∨ Y1, F4 = ¬Y1.

9. Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

Математика Колледж Логика равносильные формулы доказательство равносильности импликация конъюнкция дизъюнкция задачи по логике равносильность выражений Новый

Конечно, давай разберём задачи по очереди. Начнём с первой части задачи 5:

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

Для проверки равносильности формул, нужно чтобы они принимали одинаковые значения истинности при всех возможных значениях переменных. Давай разберём несколько примеров:

а) ( X \rightarrow Y \ и \ \neg Y \rightarrow \neg X )

Эти формулы равносильны, так как это контрапозиция. Если первая формула истинна, то и вторая тоже будет истинна, и наоборот.

б) ( X \rightarrow Y \ и \ \neg Y \rightarrow X )

Эти формулы не равносильны. Первая формула истинна, если ( X ) ложь или ( Y ) истина. Вторая формула истинна, если ( Y ) ложь или ( X ) истина.

в) ( (X \rightarrow Y) \ и \ (X \rightarrow Z) \ \equiv \ X \rightarrow (Y \ и \ Z) )

Эти формулы равносильны. Если из ( X ) следует и ( Y ), и ( Z ), то из ( X ) следует и их конъюнкция.

Теперь попробуй сам проверить другие пункты, используя аналогичные рассуждения. Если возникнут трудности, не стесняйся спрашивать!