момогите с решением задач 

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

• a) ¬X ∨ Y ↔ ¬X,
• b) ¬X ∨ (Y → Z) и ¬(X → Y) → Z,
• c) X → (Y ∧ X & Y) → Z,
• d) ¬(Y → Z) и ¬Y,
• e) Доказать равносильность формул:

1. a) ¬(X ∧ Y) & ¬(X → Z) и X → Z,
2. b) ¬(X ↔ Y) и (X & Y) и ¬(X & Y),
3. c) ¬(¬X → Y) & ¬(¬Y) и ¬Y,
4. d) (X ∧ ¬(X & Y) ∨ (Y & Z)) и (¬X ∨ Z),
5. e) [¬(X & Y) ∨ Z] и [¬(X → Y) ∨ (¬X & Z) ∨ (Y & Z)],
6. j) ¬(¬X & ¬Y) и Z ↔ ¬(X & ¬Y) в (¬X & Z) ∨ (Y & Z),
7. k) [¬(¬X & ¬Y) & Z] ↔ ¬(X ↔ Y) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z) ∨ [Y & ¬(X ∨ Z)].

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → ¬W, F3 = ¬W, G = X → Y;
• b) F1 = X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → Y1, F3 = Y → Y1, F4 = Z, G = X ∨ Z;
• g) F1 = Z → Z1, F2 = Z1 → Y, F3 = X → Y ∨ Z, G = X → Y.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, F2, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → X → W;
• b) F1 = Z → Y ∨ Z, G = X ∨ Z1;
• c) F1 = Y1 ∨ Y2, F2 = Y → X1, F3 = Y → Y1, F4 = ¬Y1.

9. Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

Математика Колледж Логика и математическая логика логические формулы логические следствия доказательства в математике колледжская математика Новый

Давай разбираться с задачами по логике! 😊

Задача 5: Проверка равносильности формул.

• Для каждой пары формул нужно проверить, эквивалентны ли они. Это можно сделать, сравнив их истинностные таблицы или используя законы логики, такие как закон де Моргана, дистрибутивность и так далее.

Задача 6: Доказать равносильность формул.

• Здесь нужно показать, что две формулы всегда принимают одно и то же значение при любых значениях переменных. Используй логические преобразования, чтобы упростить формулы и сравнить их.

Задача 7: Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn.

• Формула G является следствием, если она истинна во всех случаях, когда истинны формулы F1, ..., Fn. Это можно проверить, построив истинностные таблицы или используя выводы.

Задача 8: Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, ..., Fn.

• Нужно найти хотя бы один случай, когда F1, ..., Fn истинны, а G ложна. Это покажет, что G не является следствием.

Задача 9: Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

• Проверь, соответствуют ли выводы логическим законам и правилам вывода. Если все шаги обоснованы, рассуждения логичны.

Если нужна помощь с конкретными примерами, дай знать! 🌟