Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. В данном случае нам нужно определить, с каким сигнализатором (А1 или А2) было снабжено устройство, если мы получили сигнал об аварии.

Обозначим события:

• A1 - устройство снабжено сигнализатором А1.
• A2 - устройство снабжено сигнализатором А2.
• S - устройство подало сигнал об аварии.

Даны следующие вероятности:

• P(A1) = 0,6 - вероятность того, что устройство снабжено сигнализатором А1.
• P(A2) = 0,4 - вероятность того, что устройство снабжено сигнализатором А2.
• P(S|A1) = 0,8 - вероятность того, что сигнализатор А1 сработает.
• P(S|A2) = 0,9 - вероятность того, что сигнализатор А2 сработает.

Теперь нам нужно найти условные вероятности P(A1|S) и P(A2|S),то есть вероятность того, что устройство снабжено сигнализатором А1 или А2, если сигнал об аварии был получен.

Сначала найдем полную вероятность получения сигнала об аварии P(S) с использованием формулы полной вероятности:

1. P(S) = P(S|A1) * P(A1) + P(S|A2) * P(A2).
2. Подставим известные значения:
3. P(S) = (0,8 * 0,6) + (0,9 * 0,4).
4. P(S) = 0,48 + 0,36 = 0,84.

Теперь мы можем использовать теорему Байеса для нахождения P(A1|S) и P(A2|S):

1. Для P(A1|S):
2. P(A1|S) = (P(S|A1) * P(A1)) / P(S).
3. Подставим значения:
4. P(A1|S) = (0,8 * 0,6) / 0,84 = 0,48 / 0,84 ≈ 0,5714.
5. Таким образом, P(A1|S) ≈ 0,5714.
6. Для P(A2|S):
7. P(A2|S) = (P(S|A2) * P(A2)) / P(S).
8. Подставим значения:
9. P(A2|S) = (0,9 * 0,4) / 0,84 = 0,36 / 0,84 ≈ 0,4286.
10. Таким образом, P(A2|S) ≈ 0,4286.

В итоге, если устройство подало сигнал об аварии, вероятность того, что оно было снабжено сигнализатором А1, составляет примерно 57,14%, а вероятность того, что оно было снабжено сигнализатором А2, составляет примерно 42,86%.