Из цифр 0, 2, 3, 4 и 6 составьте все возможные четырехзначные числа, которые делятся на 2, 3, 4, 5 и 9. При этом цифры в числе не могут повторяться. (Примечание: например, мы считаем число 0123 трехзначным, так как 0123=123).

Математика Колледж Комбинаторика и делимость Четырёхзначные числа делимость на 2 3 4 5 9 составление чисел цифры 0 2 3 4 6 неповторяющиеся цифры математика 12 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные четырехзначные числа, составленные из цифр 0, 2, 3, 4 и 6, которые делятся на 2, 3, 4, 5 и 9. Давайте разберем условия по порядку.

1. Делимость на 2:

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В нашем случае четные цифры: 0, 2, 4 и 6.

2. Делимость на 5:

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Поскольку у нас нет цифры 5, последней цифрой может быть только 0.

3. Делимость на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр 0, 2, 3, 4 и 6 равна 15, которая делится на 3. Поэтому, если мы используем любые 4 из этих 5 цифр, их сумма также будет делиться на 3.

4. Делимость на 4:

Число делится на 4, если последние две цифры формируют число, которое делится на 4. Поскольку последняя цифра у нас 0, то нам нужно, чтобы предпоследняя цифра была четной, чтобы число 40 делилось на 4.

5. Делимость на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поскольку сумма всех цифр 15, числа, которые мы можем составить, должны содержать такие цифры, чтобы их сумма делилась на 9.

Теперь, учитывая, что последняя цифра должна быть 0, мы можем рассмотреть оставшиеся цифры: 2, 3, 4, и 6.

Шаги для нахождения чисел:

1. Последняя цифра - 0.
2. Предпоследняя цифра должна быть четной (из оставшихся 2, 4, 6).
3. Проверим, какие комбинации из 2, 3, 4, 6 можно взять, чтобы сумма цифр делилась на 9.

Проверка возможных комбинаций:

• Если взять 2, 3, 4 и 6, то сумма 2 + 3 + 4 + 6 = 15 (не делится на 9).
• Если взять 2, 3, 4 и 0, то сумма 2 + 3 + 4 + 0 = 9 (делится на 9).
• Если взять 2, 3, 6 и 0, то сумма 2 + 3 + 6 + 0 = 11 (не делится на 9).
• Если взять 2, 4, 6 и 0, то сумма 2 + 4 + 6 + 0 = 12 (не делится на 9).
• Если взять 3, 4, 6 и 0, то сумма 3 + 4 + 6 + 0 = 13 (не делится на 9).

Таким образом, единственная подходящая комбинация - это 2, 3, 4 и 0.

Формируем числа:

• Предпоследняя цифра может быть 2, 4 или 6.

Возможные числа:

• 2340
• 3240
• 3420
• 4230
• 4320
• 6240
• 6420

Таким образом, все четырехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 4 и 6, и которые делятся на 2, 3, 4, 5 и 9 - это: 2340, 3240, 3420, 4230, 4320, 6240, 6420.