Для того чтобы найти все тройки целых чисел a, b и c, которые удовлетворяют данному неравенству, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

√(3a - 5b + 2c - 2) + √(2b + 4c - 5a + 1) + √(2a - 3b - 6c + 2) > a^2 - 9a + 20.

Сначала давайте проанализируем обе стороны неравенства.

Поскольку под корнями стоят выражения, они должны быть неотрицательными. Это значит, что:

• 3a - 5b + 2c - 2 >= 0
• 2b + 4c - 5a + 1 >= 0
• 2a - 3b - 6c + 2 >= 0

Эти условия необходимо учитывать при поиске целых чисел a, b и c.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства: a^2 - 9a + 20. Это квадратное выражение, которое можно упростить:

Мы можем найти его корни, используя дискриминант:

• D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.
• Корни: a1 = (9 - √1) / 2 = 4, a2 = (9 + √1) / 2 = 5.

Таким образом, парабола, заданная этим выражением, принимает значения больше нуля вне интервала [4, 5].

Теперь мы можем искать целые числа a, b и c, начиная с целых значений a, которые находятся вне интервала [4, 5]. Это может быть a < 4 или a > 5.

Для каждого значения a мы можем подбирать значения b и c, удовлетворяющие условиям подкоренных выражений и неравенству:

1. Выбираем a < 4 и подбираем целые значения b и c.
2. Проверяем, удовлетворяют ли выбранные b и c условиям подкоренных выражений.
3. Проверяем, выполняется ли неравенство.
4. Повторяем для a > 5.

Например, если a = 3:

• Подбираем b и c, например, b = 0, c = 1.
• Проверяем условия: 3*3 - 5*0 + 2*1 - 2 = 7 >= 0, 2*0 + 4*1 - 5*3 + 1 = -10 < 0 (не подходит).

Таким образом, нужно продолжать подбирать значения b и c, пока не найдём подходящие.

Таким образом, для нахождения всех троек целых чисел a, b и c, которые удовлетворяют данному неравенству, необходимо:

• Проверить каждое значение a вне интервала [4, 5].
• Подобрать соответствующие значения b и c, проверяя условия подкоренных выражений и само неравенство.

Этот процесс может занять некоторое время, но он приведет к нахождению всех возможных троек.