Как можно определить действительные числа x и y, которые соответствуют уравнению (3+2i)x+(1+3i)y=1-3i?

Математика Колледж Комплексные числа и уравнения с комплексными коэффициентами действительные числа уравнение комплексные числа решение уравнения математика x и y 3+2i 1+3i 1-3i Новый

Чтобы найти действительные числа x и y, которые соответствуют уравнению (3+2i)x + (1+3i)y = 1-3i, мы можем следовать следующим шагам:

1. Запишем уравнение в более удобной форме:

У нас есть комплексное уравнение, и мы можем выделить действительную и мнимую части. Запишем его так:

(3x + y) + (2x + 3y)i = 1 - 3i.

2. Равенство действительных и мнимых частей:

Теперь мы можем приравнять действительные части и мнимые части:

• Действительная часть: 3x + y = 1
• Мнимая часть: 2x + 3y = -3
3. Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. 3x + y = 1 (1)
2. 2x + 3y = -3 (2)
4. Выразим y из первого уравнения:

Из уравнения (1) выразим y:

y = 1 - 3x.

5. Подставим y во второе уравнение:

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

2x + 3(1 - 3x) = -3.

Раскроем скобки:

2x + 3 - 9x = -3.

Соберем все x в одной части:

-7x + 3 = -3.

6. Решим уравнение относительно x:

Переносим 3 на правую сторону:

-7x = -3 - 3.

-7x = -6.

x = -6 / -7.

x = 6/7.

7. Найдём y, подставив x в выражение для y:

Теперь подставим x = 6/7 в y = 1 - 3x:

y = 1 - 3(6/7).

y = 1 - 18/7.

y = 7/7 - 18/7.

y = -11/7.

8. Итак, мы получили:

Действительные числа x и y, которые удовлетворяют исходному уравнению:

• x = 6/7
• y = -11/7

Таким образом, решением данного уравнения являются x = 6/7 и y = -11/7.