Как можно определить опорные реакции для балки-консоли и проверить их, если известны следующие данные: 9 = 12 кН/м, M 10 кН*м, F-6 кН, длины 0,9 м, 0,6 м и 0,6 м?

Математика Колледж Статика опорные реакции балки балки-консоли расчет опорных реакций проверка опорных реакций механика материалов статическое равновесие нагрузки на балку моменты и силы длины отрезков балки математические модели в механике Новый

Для определения опорных реакций балки-консоли, нам необходимо учитывать все нагрузки, моменты и длины, которые были даны в задаче. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение системы

• У нас есть консольная балка, которая фиксируется с одного конца (опора A) и свободна с другого конца (конец B).
• На балку действуют следующие нагрузки: равномерно распределенная нагрузка (q = 12 кН/м), сосредоточенная сила (F = 6 кН) и момент (M = 10 кН*м).
• Длины участков балки: 0,9 м, 0,6 м и 0,6 м.

Шаг 2: Определение реакций опоры

Обозначим реакции опоры A как Ay (вертикальная реакция) и Ma (момент в опоре).

Сначала найдем сумму вертикальных сил:

• Сумма вертикальных сил = 0: Ay - F - q * L = 0
• Где L - длина участка, на котором действует равномерно распределенная нагрузка (в данном случае, 0,9 м).
• q * L = 12 кН/м * 0,9 м = 10,8 кН.

Подставим значения в уравнение:

• Ay - 6 кН - 10,8 кН = 0
• Ay = 16,8 кН.

Теперь найдем момент в опоре A. Для этого используем уравнение моментов относительно точки A:

• Сумма моментов = 0: -M + F * dF + (q * L * L/2) = 0
• Где dF - расстояние от опоры A до сосредоточенной силы F, а L/2 - расстояние до центра распределенной нагрузки.
• Предположим, что F расположена на расстоянии 0,9 м от A, а распределенная нагрузка действует на 0,45 м (половина длины 0,9 м).

Подставим значения:

• -10 кН*м + 6 кН * 0,9 м + 10,8 кН * 0,45 м = 0

Теперь считаем:

• -10 + 5,4 + 4,86 = 0
• Это уравнение верно, значит, момент Ma в опоре A равен 10 кН*м.

Шаг 3: Проверка

Теперь мы можем проверить, правильно ли мы рассчитали реакции. Для этого проверим, что сумма вертикальных сил и сумма моментов равны нулю:

• Сумма вертикальных сил: 16,8 кН - 6 кН - 10,8 кН = 0.
• Сумма моментов: -10 + 5,4 + 4,86 = 0.

Обе проверки показывают, что уравнения равновесия выполняются. Таким образом, мы правильно определили опорные реакции:

• Ay = 16,8 кН
• Ma = 10 кН*м

Это и есть окончательный ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было понятным!