Как можно определить равновесную цену спроса и предложения, если даны функции q = p * 10/p^2 и s = 1,5p, где p — цена товара?

Математика Колледж Рынок и рыночное равновесие равновесная цена функции спроса и предложения математика 12 класс решение уравнений анализ графиков экономические модели цена товара математические функции Новый

Чтобы определить равновесную цену спроса и предложения, нам нужно найти такое значение цены (p), при котором количество спроса (q) равно количеству предложения (s). Это значит, что мы должны решить уравнение:

q = s

Мы имеем следующие функции:

• Функция спроса: q = 10/p
• Функция предложения: s = 1,5p

Теперь мы можем подставить эти функции в уравнение:

10/p = 1,5p

Теперь решим это уравнение. Для этого умножим обе стороны на p, чтобы избавиться от дроби:

10 = 1,5p^2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 1,5, чтобы выразить p^2:

p^2 = 10 / 1,5

Выполним деление:

p^2 = 6,67

Теперь найдем значение p, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

p = √6,67

Приблизительно это равно:

p ≈ 2,58

Теперь мы нашли равновесную цену. Чтобы убедиться, что это правильное значение, можно подставить его обратно в функции спроса и предложения и проверить, равны ли они.

Подставим p ≈ 2,58 в функцию спроса:

q = 10 / 2,58 ≈ 3,88

Теперь подставим p ≈ 2,58 в функцию предложения:

s = 1,5 * 2,58 ≈ 3,87

Как мы видим, количество спроса и предложения примерно одинаково, что подтверждает, что мы правильно нашли равновесную цену.

Итак, равновесная цена составляет примерно 2,58.