Как можно решить квадратное уравнение, используя дискриминант?

Математика Колледж Квадратные уравнения квадратное уравнение дискриминант решение уравнения методы решения математические задачи Новый

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать дискриминант. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Находим дискриминант:

   Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

2. Анализируем дискриминант:
   • Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
   • Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень (или два одинаковых корня).
   • Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (корни будут комплексными).
3. Находим корни уравнения:

   В зависимости от значения дискриминанта, корни уравнения вычисляются по следующим формулам:

   • Если D > 0:

     Корни находятся по формуле:

     x₁ = (-b + √D) / (2a)

     x₂ = (-b - √D) / (2a)

   • Если D = 0:

     Корень уравнения вычисляется по формуле:

     x = -b / (2a)

   • Если D < 0:

     В этом случае мы не можем найти действительные корни, но можем записать комплексные корни:

     x₁ = (-b + i√|D|) / (2a)

     x₂ = (-b - i√|D|) / (2a)

Таким образом, чтобы решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта, необходимо сначала вычислить дискриминант, а затем в зависимости от его значения найти корни уравнения. Это простой и эффективный метод решения квадратных уравнений!