Как можно решить уравнение с двумя переменными, используя метод подстановки?

Математика Колледж Тема не определена уравнение с двумя переменными метод подстановки решение уравнений математика 12 класс системы уравнений Новый

Метод подстановки - это один из методов решения систем уравнений с двумя переменными. Давайте рассмотрим, как его применять на примере системы уравнений:

Предположим, у нас есть следующая система:

• 1) y = 2x + 3
• 2) 3x + 4y = 18

Теперь мы будем решать эту систему уравнений с использованием метода подстановки. Следуйте этим шагам:

1. Изолируйте одну переменную в одном из уравнений. В нашем случае мы можем использовать первое уравнение, где y уже изолировано: y = 2x + 3.
2. Подставьте выражение для y в другое уравнение. Мы подставим y из первого уравнения во второе уравнение:

3x + 4(2x + 3) = 18

3. Решите полученное уравнение. Раскроем скобки:

3x + 8x + 12 = 18

4. Сложите подобные члены. Получаем:

11x + 12 = 18

5. Перенесите свободный член на правую сторону. Выразим x:

11x = 18 - 12

11x = 6

6. Разделите обе стороны на коэффициент при x. Получаем:

x = 6 / 11

7. Теперь, когда мы нашли x, подставьте его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

y = 2(6/11) + 3

8. Выполните вычисления: y = 12/11 + 3 = 12/11 + 33/11 = 45/11.
9. Итак, мы нашли значения переменных:

x = 6/11, y = 45/11.

Таким образом, решение системы уравнений с использованием метода подстановки дало нам значения x и y. Этот метод особенно удобен, когда одно из уравнений уже имеет одну из переменных изолированной, как в нашем примере.