Как можно упростить выражение cos^2 (11 - 29) K a = cos^2 11 * cos(11 + 20) * [1 + sqrt((sin(29 + 20) * sin(29 - 10))/(cos(11 + 20) * cos(11 - 10)))] ^ 2?

Математика Колледж Тригонометрические преобразования Упрощение выражения математика 12 класс тригонометрические функции cos^2 sin cos математические преобразования алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом и упростим его.

Исходное выражение:

cos^2 (11 - 29) K a = cos^2 11 * cos(11 + 20) * [1 + sqrt((sin(29 + 20) * sin(29 - 10))/(cos(11 + 20) * cos(11 - 10)))] ^ 2

Шаг 1: Упрощение аргументов косинусов и синусов.

• Сначала упростим аргументы косинусов и синусов:
• 11 - 29 = -18
• 29 + 20 = 49
• 29 - 10 = 19
• 11 + 20 = 31
• 11 - 10 = 1

Шаг 2: Подставим упрощенные аргументы в выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

cos^2 (-18) K a = cos^2 11 * cos(31) * [1 + sqrt((sin(49) * sin(19))/(cos(31) * cos(1)))] ^ 2

Шаг 3: Используем свойства тригонометрических функций.

• cos^2(-18) = cos^2(18) (так как косинус четная функция)
• sin(49) и sin(19) остаются без изменений.
• cos(31) и cos(1) тоже остаются без изменений.

Шаг 4: Подставим обратно в выражение.

Теперь у нас есть:

cos^2(18) K a = cos^2 11 * cos(31) * [1 + sqrt((sin(49) * sin(19))/(cos(31) * cos(1)))] ^ 2

Шаг 5: Упрощение корня.

Для упрощения корня можно использовать свойства произведения синусов и косинусов, но это может быть сложным, так как значения sin(49) и sin(19) могут быть не простыми. Однако, мы можем оставить это в таком виде, если точные значения не требуются.

Шаг 6: Итоговое выражение.

После всех упрощений, наше выражение можно записать как:

cos^2(18) K a = cos^2 11 * cos(31) * [1 + sqrt((sin(49) * sin(19))/(cos(31) * cos(1)))] ^ 2

Таким образом, мы упростили исходное выражение, используя свойства тригонометрических функций и подставляя упрощенные значения.