gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. Колледж
  5. Как можно вычислить объем тетраэдра с вершинами A(3,-1,2), B(5,1,4), C(0,2,5), D(-2,0,6)?
Задать вопрос
camden.kshlerin

2025-01-23 11:16:14

Как можно вычислить объем тетраэдра с вершинами A(3,-1,2), B(5,1,4), C(0,2,5), D(-2,0,6)?

Математика Колледж Объем тетраэдра объем тетраэдра вычисление объёма вершины тетраэдра формула объема тетраэдра геометрия математика задачи по математике Новый

Ответить

Born

2025-01-23 11:16:28

Чтобы вычислить объем тетраэдра с заданными вершинами A, B, C и D, мы можем использовать формулу, основанную на определителе. Объем V тетраэдра можно найти по следующей формуле:

V = (1/6) * |det(M)|

где M - матрица, составленная из координат вершин тетраэдра. Для начала нам нужно построить матрицу M, используя координаты вершин A, B, C и D. Мы можем представить координаты вершин в виде векторов:

  • A(3, -1, 2)
  • B(5, 1, 4)
  • C(0, 2, 5)
  • D(-2, 0, 6)

Теперь мы можем создать матрицу M, вычитая координаты вершины D из координат остальных вершин:

M = | 3 - (-2) 5 - (-2) 0 - (-2) |

| -1 - 0 1 - 0 2 - 0 |

| 2 - 6 4 - 6 5 - 6 |

После вычитания мы получаем:

M = | 5 7 2 |

| -1 1 2 |

| -4 -2 -1 |

Теперь мы можем вычислить определитель этой матрицы. Для 3x3 матрицы определитель можно вычислить по формуле:

det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где:

  • a, b, c - элементы первой строки матрицы
  • d, e, f - элементы второй строки матрицы
  • g, h, i - элементы третьей строки матрицы

Подставим значения:

  • a = 5, b = 7, c = 2
  • d = -1, e = 1, f = 2
  • g = -4, h = -2, i = -1

Теперь подставим значения в формулу:

det(M) = 5(1 * -1 - 2 * -2) - 7(-1 * -1 - 2 * -4) + 2(-1 * -2 - 1 * -4)

Посчитаем каждую часть отдельно:

  • 5(1 * -1 - 2 * -2) = 5(-1 + 4) = 5 * 3 = 15
  • - 7(-1 - -8) = - 7(7) = -49
  • + 2(2 - 4) = 2(-2) = -4

Теперь сложим все части:

det(M) = 15 - 49 - 4 = -38

Теперь мы можем найти объем тетраэдра:

V = (1/6) * |det(M)| = (1/6) * | -38 | = (1/6) * 38 = 19/3

Таким образом, объем тетраэдра с вершинами A, B, C и D равен 19/3 кубических единиц.


camden.kshlerin ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 23 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее