Как можно вычислить выражение 16^(0.5 * log(4) * 10)?

Математика Колледж Логарифмы и степени вычисление выражения математические логарифмы степень и корень логарифм 4 16 в степени математика 12 класс Новый

Чтобы вычислить выражение 16^(0.5 * log(4) * 10), давайте разберем его по шагам.

1. Определим значение log(4).

   Логарифм с основанием 10 (или натуральный логарифм, в зависимости от контекста) обозначается как log. Однако, если мы не знаем, какое основание используется, давайте предположим, что это логарифм с основанием 10. В этом случае:

   log(4) = log(2^2) = 2 * log(2).

2. Теперь подставим это значение в выражение.

   Мы имеем:

   0.5 * log(4) * 10 = 0.5 * (2 * log(2)) * 10 = 10 * log(2).

3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение.

   Теперь у нас есть:

   16^(10 * log(2)).

4. Применим свойства логарифмов и степеней.

   Мы знаем, что 16 = 2^4, поэтому:

   16^(10 * log(2)) = (2^4)^(10 * log(2)).

5. Используем правило степеней.

   (a^m)^n = a^(m*n), поэтому:

   (2^4)^(10 * log(2)) = 2^(4 * 10 * log(2)) = 2^(40 * log(2)).

6. Используем свойство логарифмов.

   Мы знаем, что a^(log_a(b)) = b, поэтому:

   2^(40 * log(2)) = 2^(log_2(2^40)) = 2^40.

7. Вычислим 2^40.

   2^40 = 1,099,511,627,776.

Таким образом, значение выражения 16^(0.5 * log(4) * 10) равно 1,099,511,627,776.