Ответ:

Первообразная функции y = x^3 + 1 равна Y(x) = (1/4)x^4 + x + C, где C — это произвольная константа.

Пошаговое объяснение:

1. Для нахождения первообразной функции необходимо использовать правило интегрирования. Мы будем интегрировать каждую часть функции по отдельности.
2. Функция y = x^3 + 1 состоит из двух частей: x^3 и 1. Мы будем находить первообразную для каждой из этих частей.
3. Первообразная для x^3 вычисляется по формуле: ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C, где n — это степень x. В нашем случае n = 3, поэтому:
• ∫x^3 dx = (1/(3+1))x^(3+1) = (1/4)x^4.
4. Теперь найдем первообразную для константы 1. Первообразная константы c равна cx, где c — это константа. В нашем случае:
• ∫1 dx = x.
5. Теперь объединим результаты интегрирования:
• Y(x) = (1/4)x^4 + x + C, где C — произвольная константа интегрирования.

Таким образом, мы нашли первообразную функции y = x^3 + 1. Надеюсь, это объяснение было полезным!