Как определить, какие базисные решения системы уравнений являются допустимыми, а какие недопустимыми, если даны следующие уравнения:

1. (F-10)x1 - 3x2 + Nx3 + (N-3)x4 = -5
2. Nx1 - x2 - (N-1)x3 + (12-F)x4 = N

При этом F=5 и N=5.

Математика Колледж Линейное программирование базисные решения допустимые решения недопустимые решения система уравнений математика линейные уравнения анализ решений F=5 n=5 определение решений Новый

Чтобы определить, какие базисные решения системы уравнений являются допустимыми, сначала нужно подставить значения F и N в данные уравнения. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Даны уравнения:

• (F-10)x1 - 3x2 + Nx3 + (N-3)x4 = -5
• Nx1 - x2 - (N-1)x3 + (12-F)x4 = N

Теперь подставим F = 5 и N = 5 в каждое из уравнений:

1. Первое уравнение:
• (5-10)x1 - 3x2 + 5x3 + (5-3)x4 = -5
• Это упрощается до:
• -5x1 - 3x2 + 5x3 + 2x4 = -5
2. Второе уравнение:
• 5x1 - x2 - (5-1)x3 + (12-5)x4 = 5
• Это упрощается до:
• 5x1 - x2 - 4x3 + 7x4 = 5

Теперь у нас есть система уравнений:

• -5x1 - 3x2 + 5x3 + 2x4 = -5
• 5x1 - x2 - 4x3 + 7x4 = 5

Чтобы найти базисные решения, нам нужно решить эту систему уравнений. Базисные решения – это такие решения, в которых количество переменных, отличных от нуля, равно количеству уравнений.

Следующий шаг – выразить одну переменную через другие. Например, из первого уравнения можно выразить x1:

• -5x1 = -5 + 3x2 - 5x3 - 2x4
• x1 = (3x2 - 5x3 - 2x4 + 5) / 5

Теперь подставим x1 в второе уравнение:

• 5 * (3x2 - 5x3 - 2x4 + 5) / 5 - x2 - 4x3 + 7x4 = 5

После упрощения мы получим выражение, содержащее x2, x3 и x4. Из этого уравнения мы можем выразить одну переменную через другие.

Теперь, чтобы определить, какие из базисных решений являются допустимыми, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям допустимости. Допустимые решения – это такие, которые не приводят к отрицательным значениям переменных, если они представляют собой физические величины (например, количество предметов, деньги и т.д.).

Если, например, в процессе решения мы получим отрицательные значения для x1, x2, x3 или x4, то это решение будет недопустимым.

В итоге, чтобы определить допустимость базисных решений, нужно:

• Решить систему уравнений.
• Проверить, соответствуют ли найденные значения переменных условиям допустимости.

Если все переменные неотрицательные, то решение допустимо. Если хотя бы одна переменная отрицательна, то решение недопустимо.