Как определить момент времени, когда скорость материальной точки, движущейся согласно закону s(t)=2t^2-32t+1, становится равной нулю?

Математика Колледж Производные и движение материальной точки определить момент времени скорость материальной точки закон движения s(t)=2t^2-32t+1 равна нулю Новый

Чтобы определить момент времени, когда скорость материальной точки становится равной нулю, нам необходимо сначала найти выражение для скорости. Скорость является производной от функции перемещения s(t).

Давайте начнем с нахождения производной функции s(t).

1. Функция перемещения: s(t) = 2t^2 - 32t + 1
2. Находим производную s(t) по времени t, обозначим ее как v(t):

v(t) = ds/dt = d(2t^2 - 32t + 1)/dt

Используя правила дифференцирования, мы получим:

• Производная от 2t^2 равна 4t
• Производная от -32t равна -32
• Производная от константы 1 равна 0

Таким образом, мы получаем:

v(t) = 4t - 32

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, нам необходимо решить уравнение:

v(t) = 0

Подставим найденное выражение для скорости:

4t - 32 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим -32 на правую сторону:
4t = 32
2. Делим обе стороны уравнения на 4:
t = 32 / 4
3. Вычисляем:
t = 8

Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки становится равной нулю, равен t = 8 секунд.