Как построить графики и найти площадь фигуры, заданной уравнениями: y=7x^2-9y+9 и y=5x^2-9y+27?

Математика Колледж Графики функций и нахождение площади фигуры графики площадь фигуры уравнения математика y=7x^2-9y+9 y=5x^2-9y+27 построение графиков нахождение площади математические уравнения Новый

Для того чтобы построить графики уравнений и найти площадь фигуры, заданной этими уравнениями, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем уравнения к стандартному виду

Начнем с уравнений:

• y = 7x^2 - 9y + 9
• y = 5x^2 - 9y + 27

Перепишем их так, чтобы все члены с y были слева, а остальные - справа:

1. 9y + y = 7x^2 + 9
2. 9y + y = 5x^2 + 27

Это упростится до:

• 10y = 7x^2 + 9
• 10y = 5x^2 + 27

Теперь делим на 10:

• y = (7/10)x^2 + 9/10
• y = (1/2)x^2 + 27/10

Шаг 2: Построим графики

Теперь у нас есть два параболических уравнения:

• y = (7/10)x^2 + 9/10
• y = (1/2)x^2 + 27/10

Для построения графиков можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Например:

1. Для x = -2, -1, 0, 1, 2:
2. Подставляем в первое уравнение и вычисляем y.
3. Подставляем в второе уравнение и вычисляем y.

После того как вы получите точки, можно построить графики на координатной плоскости.

Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков

Чтобы найти площадь фигуры, заданной этими графиками, нужно найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения:

• (7/10)x^2 + 9/10 = (1/2)x^2 + 27/10

Приведем к общему знаменателю и решим полученное уравнение. Упрощаем его:

1. 7x^2 - 5x^2 + 9 - 27 = 0
2. 2x^2 - 18 = 0
3. x^2 = 9
4. x = ±3

Шаг 4: Найдем соответствующие y

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = 3: y = (7/10)(3^2) + 9/10 = 6.3
• Для x = -3: y = (7/10)(-3^2) + 9/10 = 6.3

Таким образом, точки пересечения: (3, 6.3) и (-3, 6.3).

Шаг 5: Найдем площадь фигуры

Площадь фигуры между графиками можно найти, используя интеграл:

• Площадь = ∫ от -3 до 3 (верхняя функция - нижняя функция) dx.

В данном случае верхняя функция - это (7/10)x^2 + 9/10, а нижняя - (1/2)x^2 + 27/10.

Итак, вычисляем интеграл:

1. ∫ от -3 до 3 ((7/10)x^2 + 9/10 - (1/2)x^2 - 27/10) dx.
2. Упрощаем подынтегральное выражение и вычисляем интеграл.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете построить графики и найти площадь фигуры, заданной этими уравнениями.