Как решить следующий пример пошагово: (1+1/2)x(1+1/3)x(1+1/4)x...x(1+1/2014)? Пожалуйста, объясните каждый шаг решения.

Математика Колледж Произведения и дроби решение примера пошаговое решение математика 12 класс умножение дробей Арифметические операции примеры по математике объяснение решения уроки математики математические задачи дроби и операции Новый

Привет! Давай разберем этот интересный пример шаг за шагом. Мы будем умножать несколько дробей, и это будет увлекательно! Начнем!

Шаг 1: Упрощение каждого множителя

Первым делом, давай упростим каждый множитель в нашем произведении:

• (1 + 1/2) = 3/2
• (1 + 1/3) = 4/3
• (1 + 1/4) = 5/4
• (1 + 1/5) = 6/5
• ... и так далее до (1 + 1/2014) = 2015/2014

Таким образом, мы можем переписать произведение:

(3/2) x (4/3) x (5/4) x ... x (2015/2014)

Шаг 2: Запись общего произведения

Теперь давай запишем все множители в виде общего произведения:

Произведение будет выглядеть так:

(3/2) x (4/3) x (5/4) x ... x (2015/2014) = (3 x 4 x 5 x ... x 2015) / (2 x 3 x 4 x ... x 2014)

Шаг 3: Упрощение дроби

Заметь, что в числителе и знаменателе много одинаковых множителей. Давай упростим:

• В числителе: 3 x 4 x 5 x ... x 2015
• В знаменателе: 2 x 3 x 4 x ... x 2014

Мы можем сократить общие множители от 3 до 2014:

Останется только (2015) в числителе и (2) в знаменателе:

Итак, у нас получается:

(2015) / (2)

Шаг 4: Итоговое значение

Теперь просто посчитаем:

2015 / 2 = 1007.5

Вот и всё! Мы получили ответ. Ура!

Ответ: 1007.5