2024-11-25 21:22:01
Как решить следующий пример пошагово: (1+1/2)x(1+1/3)x(1+1/4)x...x(1+1/2014)? Пожалуйста, объясните каждый шаг решения.
Математика Колледж Произведения и дроби решение примера пошаговое решение математика 12 класс умножение дробей Арифметические операции примеры по математике объяснение решения уроки математики математические задачи дроби и операции
2024-11-27 04:09:12
Привет! Давай разберем этот интересный пример шаг за шагом. Мы будем умножать несколько дробей, и это будет увлекательно! Начнем!
Шаг 1: Упрощение каждого множителяПервым делом, давай упростим каждый множитель в нашем произведении:
- (1 + 1/2) = 3/2
- (1 + 1/3) = 4/3
- (1 + 1/4) = 5/4
- (1 + 1/5) = 6/5
- ... и так далее до (1 + 1/2014) = 2015/2014
Таким образом, мы можем переписать произведение:
(3/2) x (4/3) x (5/4) x ... x (2015/2014)
Шаг 2: Запись общего произведенияТеперь давай запишем все множители в виде общего произведения:
Произведение будет выглядеть так:
(3/2) x (4/3) x (5/4) x ... x (2015/2014) = (3 x 4 x 5 x ... x 2015) / (2 x 3 x 4 x ... x 2014)
Шаг 3: Упрощение дробиЗаметь, что в числителе и знаменателе много одинаковых множителей. Давай упростим:
- В числителе: 3 x 4 x 5 x ... x 2015
- В знаменателе: 2 x 3 x 4 x ... x 2014
Мы можем сократить общие множители от 3 до 2014:
Останется только (2015) в числителе и (2) в знаменателе:
Итак, у нас получается:
(2015) / (2)
Шаг 4: Итоговое значениеТеперь просто посчитаем:
2015 / 2 = 1007.5
Вот и всё! Мы получили ответ. Ура!
Ответ: 1007.5
