Как решить уравнение: (1 + i) · (x² + (2 + i) · x - (1 - i)·y) = 7 (1 + i) и найти значения x и y?

Математика Колледж Комплексные числа и уравнения решение уравнения математика комплексные числа значения X и Y алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(1 + i) · (x² + (2 + i) · x - (1 - i)·y) = 7 (1 + i)

Первым шагом мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на (1 + i), при условии, что (1 + i) не равно нулю. Поскольку (1 + i) не равно нулю, мы можем продолжить:

x² + (2 + i) · x - (1 - i) · y = 7

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x и переменной y. Далее, мы можем выразить y через x:

(1 - i) · y = x² + (2 + i) · x - 7

Теперь делим обе стороны на (1 - i):

y = (x² + (2 + i) · x - 7) / (1 - i)

Теперь давайте упростим правую часть. Для этого мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное число (1 + i):

1. Сначала вычислим числитель:
• (x² + (2 + i) · x - 7) · (1 + i)
2. Теперь вычислим знаменатель:
• (1 - i) · (1 + i) = 1 + 1 = 2

Теперь подставим числитель:

y = [(x² + (2 + i) · x - 7) · (1 + i)] / 2

Теперь у нас есть выражение для y через x. Следующий шаг - это выбрать значение для x и найти соответствующее значение y. Например, давайте подставим x = 1:

y = [(1² + (2 + i) · 1 - 7) · (1 + i)] / 2

Теперь посчитаем:

y = [(1 + (2 + i) - 7) · (1 + i)] / 2

y = [(1 + 2 + i - 7) · (1 + i)] / 2

y = [(-4 + i) · (1 + i)] / 2

Теперь раскроем скобки:

y = [(-4 + i + 4i - 1)] / 2

y = [(-5 + 5i)] / 2

Таким образом, мы получили:

y = -5/2 + (5/2)i

Итак, у нас есть одно из возможных решений:

x = 1, y = -5/2 + (5/2)i

Вы можете попробовать другие значения для x и найти соответствующие значения y, но это пример, как можно решить данное уравнение.