Как решить уравнение y=(x^3-4(x^3/4) 2)^3?

Математика Колледж Функции и их графики уравнение решение уравнения математика 12 класс алгебра кубическое уравнение функции математический анализ графики функций Новый

Чтобы решить уравнение y = (x^3 - 4(x^(3/4) * 2))^3, давайте разберемся с каждым компонентом этого уравнения. Мы начнем с упрощения выражения внутри скобок.

1. Упростим выражение:
   • Первое, что мы видим, это x^3 и 4(x^(3/4) * 2). Мы можем упростить вторую часть.
   • 4 * 2 = 8, следовательно, 4(x^(3/4) * 2) = 8x^(3/4).
   • Теперь подставим это обратно в уравнение: y = (x^3 - 8x^(3/4))^3.
2. Обозначим новую переменную:
   • Чтобы упростить дальнейшие вычисления, давайте обозначим z = x^(3/4). Тогда x^3 = (z^4)^(3/4) = z^4.
   • Подставим z в уравнение: y = (z^4 - 8z)^3.
3. Решим уравнение:
   • Теперь у нас есть более простое уравнение: y = (z^4 - 8z)^3.
   • Это уравнение можно решить, найдя корни выражения z^4 - 8z = 0.
   • Факторизуем: z(z^3 - 8) = 0.
   • Таким образом, у нас есть два случая:
   • z = 0;
   • z^3 - 8 = 0, что дает z^3 = 8, следовательно, z = 2.
   • Теперь вернемся к переменной x, используя z = x^(3/4):
   • Если z = 0, то x^(3/4) = 0, что означает, что x = 0.
   • Если z = 2, то x^(3/4) = 2, откуда x = 2^(4/3) = 2^(1.333...) = 2^(4/3).

Таким образом, мы получили два решения для уравнения:

• x = 0;
• x = 2^(4/3).

Это и есть решения уравнения y = (x^3 - 4(x^(3/4) * 2))^3.