Как вычислить интеграл S(8x^5 + tgx + 1)dx, подробно расписав решение на бумаге?

Математика Колледж Интегралы и методы интегрирования интеграл вычисление интеграла S(8x^5 + tgx + 1)dx решение интеграла математика 12 класс Новый

Чтобы вычислить интеграл S(8x^5 + tgx + 1)dx, мы будем использовать основные правила интегрирования. Разделим интеграл на три части, так как интеграл суммы равен сумме интегралов:

1. Сначала запишем интеграл в раздельном виде:

S(8x^5 + tgx + 1)dx = S(8x^5)dx + S(tgx)dx + S(1)dx

2. Теперь вычислим каждый из этих интегралов по отдельности.
3. Интеграл S(8x^5)dx:
• Используем правило интегрирования степенной функции: S(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
• В нашем случае n = 5, поэтому:

S(8x^5)dx = 8 * (x^(5+1))/(5+1) = 8 * (x^6)/6 = (4/3)x^6

4. Интеграл S(tgx)dx:
• Интеграл функции tgx можно выразить через логарифм:

S(tgx)dx = ln|secx| + C

5. Интеграл S(1)dx:
• Интеграл постоянной 1 равен x:

S(1)dx = x

Теперь объединим все найденные интегралы:

S(8x^5 + tgx + 1)dx = (4/3)x^6 + ln|secx| + x + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ будет:

S(8x^5 + tgx + 1)dx = (4/3)x^6 + ln|secx| + x + C