Для вычисления объема тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси Ox, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем с анализа данных уравнений и нахождения границ интегрирования.

У нас есть два уравнения:

• yx = 4, что можно переписать как y = 4/x;
• 2x + y - 6 = 0, что можно переписать как y = 6 - 2x.

Для нахождения точек пересечения, приравняем два уравнения:

4/x = 6 - 2x.

Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равен нулю):

4 = (6 - 2x)x.

Это уравнение можно привести к квадратному:

2x^2 - 6x + 4 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*2*4 = 36 - 32 = 4.

Корни уравнения:

x1 = (6 + √4) / (2*2) = 5/2 = 2.5;

x2 = (6 - √4) / (2*2) = 2/2 = 1.

Таким образом, точки пересечения находятся в x = 1 и x = 2.5.

Для вычисления объема тела вращения используем метод дисков. Формула для объема V выглядит следующим образом:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx,

где f(x) - это функция, описывающая верхнюю границу фигуры, а a и b - границы интегрирования.

В нашем случае верхней границей будет функция y = 6 - 2x, а нижней - y = 4/x. Таким образом, объем можно выразить как:

V = π * ∫[1, 2.5] ((6 - 2x)^2 - (4/x)^2) dx.

Рассмотрим интеграл:

V = π * ∫[1, 2.5] ((6 - 2x)^2 - (16/x^2)) dx.

Раскроем скобки:

(6 - 2x)^2 = 36 - 24x + 4x^2.

Таким образом, выражение для интеграла будет:

V = π * ∫[1, 2.5] (36 - 24x + 4x^2 - 16/x^2) dx.

Теперь вычислим интеграл по частям:

• ∫36 dx = 36x;
• ∫(-24x) dx = -12x^2;
• ∫(4x^2) dx = (4/3)x^3;
• ∫(-16/x^2) dx = 16/x.

Теперь подставим границы интегрирования от 1 до 2.5:

V = π * [ (36(2.5) - 12(2.5)^2 + (4/3)(2.5)^3 + 16/2.5) - (36(1) - 12(1)^2 + (4/3)(1)^3 + 16/1) ].

Теперь подставим значения:

• Для x = 2.5: 36*2.5 = 90;
• -12*(2.5)^2 = -12*6.25 = -75;
• (4/3)*(2.5)^3 = (4/3)*(15.625) = 20.8333;
• 16/2.5 = 6.4.

Итого:

90 - 75 + 20.8333 + 6.4 = 42.2333.

Теперь для x = 1:

• 36*1 = 36;
• -12*1 = -12;
• (4/3)*1 = 4/3 = 1.3333;
• 16/1 = 16.

Итого:

36 - 12 + 1.3333 + 16 = 41.3333.

Теперь вычтем:

42.2333 - 41.3333 = 0.9.

Таким образом, объем V = π * 0.9 = 2.8274.

Итак, объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси Ox, равен примерно 2.83.

График данной фигуры можно построить, но, к сожалению, я не могу предоставить графические изображения. Однако, вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать линии y = 4/x и y = 6 - 2x, а также область, которая будет вращаться вокруг оси Ox.