Как выглядит общее уравнение дифференциального уравнения первого порядка для уравнения x*y'+2*√(x*y)=0?

Математика Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение уравнение первого порядка общее уравнение математика решение уравнения Новый

Для того чтобы привести данное уравнение к общему виду дифференциального уравнения первого порядка, давайте сначала проанализируем данное уравнение:

У нас есть уравнение:

x * y' + 2 * √(x * y) = 0

Где y' - это производная функции y по переменной x. Теперь мы можем выполнить несколько шагов для приведения его к общему виду:

1. Переносим второе слагаемое на правую сторону:

Получаем:

x * y' = -2 * √(x * y)

2. Делим обе стороны на x:

При условии, что x не равно нулю, мы можем разделить обе стороны на x:

y' = -2 * √(x * y) / x

3. Теперь можем выразить y' в явном виде:

Это уравнение теперь выглядит как:

y' = -2 * (√(y) / √(x))

Таким образом, общее уравнение данного дифференциального уравнения первого порядка можно записать в виде:

y' = -2 * (√(y) / √(x))

Это и есть общее уравнение дифференциального уравнения первого порядка для данного уравнения. Теперь вы можете использовать методы решения дифференциальных уравнений, чтобы найти функцию y в зависимости от x.