Как записать уравнение касательной, проходящей через точку М(2,0) к графику функции y=x^2-2x, и как составить уравнение нормали к графику в точке касания?

Математика Колледж Касательные и нормали к графикам функций Уравнение касательной точка М(2,0) график функции y=x^2-2x уравнение нормали касательная к графику математика 12 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 2x в точке M(2, 0), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

   Производная функции y = x^2 - 2x равна:

   y' = 2x - 2.

2. Определить значение производной в точке касания.

   Подставим x = 2 в производную:

   y'(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2.

   Это значение производной в точке M(2, 0) и равно угловому коэффициенту касательной.

3. Записать уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = k(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки касания, а k - угловой коэффициент.

   Подставим наши значения: (x0, y0) = (2, 0) и k = 2:

   y - 0 = 2(x - 2).

   Упрощая, получаем:

   y = 2x - 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке M(2, 0) будет:

y = 2x - 4.

4. Составить уравнение нормали.

   Угол наклона нормали является отрицательной величиной, обратной угловому коэффициенту касательной. Таким образом, угловой коэффициент нормали будет равен:

   k_n = -1/k = -1/2.

   Теперь запишем уравнение нормали, используя ту же формулу:

   y - y0 = k_n(x - x0).

   Подставим (x0, y0) = (2, 0) и k_n = -1/2:

   y - 0 = -1/2(x - 2).

   Упрощая, получаем:

   y = -1/2(x - 2) = -1/2x + 1.

Таким образом, уравнение нормали к графику функции в точке касания будет:

y = -1/2x + 1.