Какое количество шагов сделала Катя в первый и 30-й день, если за первые 30 дней она прошла 297 750 шагов, а за первые два дня - 12 850 шагов, при условии, что количество шагов увеличивалось на одно и то же число каждый день?

Математика Колледж Арифметическая прогрессия Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько шагов Катя сделала в первый и 30-й день, учитывая, что количество шагов увеличивалось на одно и то же число каждый день. Это типичная задача на арифметическую прогрессию.

Обозначим:

• a — количество шагов, сделанных Катей в первый день;
• d — количество шагов, на которое увеличивается количество шагов каждый день.

Согласно условию, за первые два дня Катя прошла 12 850 шагов. Это можно записать как:

a + (a + d) = 12850

Что упрощается до:

2a + d = 12850

Также известно, что за 30 дней Катя прошла 297 750 шагов. Сумма шагов за 30 дней будет равна:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 29d).

Эта сумма может быть представлена как:

30a + (0 + 1 + 2 + ... + 29)d = 30a + 435d = 297750.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + d = 12850
2. 30a + 435d = 297750

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим d:

d = 12850 - 2a.

Подставим это значение во второе уравнение:

30a + 435(12850 - 2a) = 297750.

Раскроем скобки:

30a + 5598750 - 870a = 297750.

Соберем подобные:

-840a + 5598750 = 297750.

Переносим 5598750 в правую часть:

-840a = 297750 - 5598750.

-840a = -5301000.

a = 5301000 / 840.

a = 6300.

Теперь, подставим значение a в уравнение для d:

d = 12850 - 2 * 6300 = 12850 - 12600 = 250.

Таким образом, мы нашли:

• a = 6300 — количество шагов, сделанных в первый день;
• d = 250 — количество шагов, на которое увеличивается количество шагов каждый день.

Теперь найдем количество шагов, сделанных в 30-й день:

Количество шагов в 30-й день будет равно:

a + 29d = 6300 + 29 * 250 = 6300 + 7250 = 13550.

Таким образом, Катя сделала:

• 6 300 шагов в первый день
• 13 550 шагов в 30-й день